考研高等数学重点难点精解

考研高等数学作为理工科和经济学等专业的核心科目，其知识点密集且逻辑性强，考生往往在极限、微分方程、多元函数微积分等模块感到吃力。本文结合历年真题高频考点，系统梳理了5个典型问题，从概念辨析到解题技巧进行深度剖析，帮助考生构建清晰的知识框架。内容注重理论联系实际，采用"问题-解析-拓展"的三段式讲解，特别针对易错点设置思维导图，适合冲刺阶段查漏补缺。

问题一：如何正确理解函数的连续性与间断点分类？

函数的连续性是考研数学的基石概念，但很多同学对其理解停留在"函数值等于极限值"的表面层面。实际上，函数在某点x?处连续需要同时满足三个条件：

函数在该点有定义

极限存在

极限值等于函数值

。间断点的分类则更为细致：可去间断点（极限存在但函数值不存在或不同）、跳跃间断点（左右极限存在但不相等）和无穷间断点（极限为无穷大）。以f(x) = sin(1/x)为例，x=0处为无穷间断点；f(x) = {x2, x≠0; 1, x=0