2021考研数学二大纲深度解读：常见疑问权威解答

2021考研数学二考试大纲的发布，为广大学子指明了备考方向。本次大纲在知识范围、题型结构及难度设置上均有细微调整，如何精准把握变化、高效复习成为考生关注的焦点。本文将围绕大纲中的重点、难点及易混淆点，结合历年命题规律，以问答形式解析考生最关心的5个问题，帮助大家快速进入备考状态。

常见问题解答

问题1：2021年数学二大纲中新增的“函数极限与连续”部分，是否需要全面掌握？

2021年数学二大纲确实在第一章“函数、极限、连续”中补充了部分关于函数极限与连续性的新内容，这部分内容虽然不是全新的知识点，但对于基础薄弱的考生来说，确实是一个提升空间。我们要明确这部分内容的重要性。函数极限与连续是微积分学的基础，也是后续学习定积分、微分方程等知识的前提。因此，考生需要全面掌握这部分内容，包括极限的定义、性质、计算方法，以及连续函数的性质和间断点的分类等。我们要了解这部分内容的考察方式。通常情况下，这部分内容会以选择题、填空题和解答题的形式出现，考察的题型包括极限的计算、函数连续性的判断、间断点的分类等。我们要掌握这部分内容的学习方法。对于极限的计算，我们可以通过代入法、消去法、等价无穷小替换等方法来解决；对于函数连续性的判断，我们可以通过函数的定义、极限的性质等方法来判断；对于间断点的分类，我们需要掌握第一类间断点和第二类间断点的定义和判断方法。考生需要全面掌握这部分内容，才能在考试中取得好成绩。

问题2：大纲中关于“一元函数微分学”的考察范围是否有变化？如何应对这种变化？

关于“一元函数微分学”的考察范围，2021年数学二大纲中并没有发生大的变化，但更加注重考察考生对基础知识的理解和应用能力。具体来说，大纲中更加强调对导数定义、几何意义、物理意义等基础知识的理解和应用，以及导数在经济、物理等实际问题中的应用。因此，考生在备考过程中，需要更加注重对基础知识的理解和应用，而不是死记硬背公式和定理。同时，考生还需要加强对典型例题和习题的练习，提高自己的解题能力和应试技巧。具体来说，考生可以通过以下方法来应对这种变化：要加强对导数定义、几何意义、物理意义等基础知识的理解和应用，可以通过阅读教材、做笔记、画图等方式来加深理解；要加强典型例题和习题的练习，可以通过做历年真题、模拟题等方式来提高自己的解题能力和应试技巧；要加强对导数在经济、物理等实际问题中的应用的学习，可以通过阅读相关书籍、文章等方式来了解导数在实际问题中的应用。

问题3：如何理解大纲中强调的“综合应用能力”？具体体现在哪些方面？

大纲中强调的“综合应用能力”是指考生在解决数学问题时，能够灵活运用所学知识，综合运用多种方法和技巧的能力。这种能力主要体现在以下几个方面：考生需要能够将实际问题转化为数学问题，即能够将实际问题中的数学关系抽象出来，建立数学模型。考生需要能够灵活运用所学知识，综合运用多种方法和技巧来解决问题。例如，在解决微分方程问题时，考生需要能够根据问题的特点，选择合适的方法，如分离变量法、积分因子法等。考生需要能够对解决问题的过程进行总结和反思，即能够对解决问题的思路、方法、技巧等进行总结和反思，以便在以后的学习和考试中更好地应用这些知识和方法。为了提高自己的综合应用能力，考生可以通过以下方法来训练自己：要加强对典型例题和习题的练习，通过做历年真题、模拟题等方式来提高自己的解题能力和应试技巧；要加强对基础知识的理解和应用，通过阅读教材、做笔记、画图等方式来加深理解；要加强对实际问题的分析和解决能力的训练，可以通过阅读相关书籍、文章等方式来了解实际问题中的数学关系，并尝试将实际问题转化为数学问题来解决。

问题4：大纲中关于“定积分的应用”部分，有哪些需要注意的地方？

大纲中关于“定积分的应用”部分，主要需要注意以下几个方面：要掌握定积分的几何应用，如计算平面图形的面积、旋转体的体积等。在计算这些几何量时，考生需要能够根据问题的特点，选择合适的方法，如直角坐标系法、极坐标系法等。要掌握定积分的物理应用，如计算变力做功、液体的压力等。在计算这些物理量时，考生需要能够根据问题的特点，选择合适的方法，如微元法等。要掌握定积分在经济问题中的应用，如计算总成本、总收益等。在计算这些经济量时，考生需要能够根据问题的特点，选择合适的方法，如积分法等。为了提高自己的定积分应用能力，考生可以通过以下方法来训练自己：要加强对典型例题和习题的练习，通过做历年真题、模拟题等方式来提高自己的解题能力和应试技巧；要加强对基础知识的理解和应用，通过阅读教材、做笔记、画图等方式来加深理解；要加强对实际问题的分析和解决能力的训练，可以通过阅读相关书籍、文章等方式来了解实际问题中的数学关系，并尝试将实际问题转化为数学问题来解决。

问题5：大纲中关于“常微分方程”的考察重点有哪些？如何进行复习？

大纲中关于“常微分方程”的考察重点主要包括以下几个方面：要掌握一阶微分方程的解法，如可分离变量的微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程等。在解这些微分方程时，考生需要能够根据方程的特点，选择合适的方法，如分离变量法、积分因子法等。要掌握二阶常系数线性微分方程的解法，如二阶常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程等。在解这些微分方程时，考生需要能够根据方程的特点，选择合适的方法，如特征方程法、待定系数法等。要掌握微分方程的应用，如利用微分方程解决物理、几何等问题。在解决这些问题时，考生需要能够根据问题的特点，建立微分方程模型，并选择合适的方法来求解。为了提高自己的常微分方程应用能力，考生可以通过以下方法来训练自己：要加强对典型例题和习题的练习，通过做历年真题、模拟题等方式来提高自己的解题能力和应试技巧；要加强对基础知识的理解和应用，通过阅读教材、做笔记、画图等方式来加深理解；要加强对实际问题的分析和解决能力的训练，可以通过阅读相关书籍、文章等方式来了解实际问题中的数学关系，并尝试将实际问题转化为数学问题来解决。