2015考研数学一详解重点难点突破指南

2015年的考研数学一试卷在难度和题型上都有一定的变化，考生在备考过程中遇到了不少困惑。本文针对数量、线代、高数三大板块的常见问题进行详细解答，帮助考生梳理知识点，突破难点，为考试做好准备。内容结合历年真题和最新考试趋势，力求解答详尽且易懂，适合所有备考2015考研数学一的同学参考。

数量部分常见问题解答

问题1：如何高效掌握线性代数中的特征值与特征向量？

解答：线性代数中的特征值与特征向量是考研数学一的重点内容，也是很多同学的难点。要理解特征值和特征向量的定义：对于一个方阵A，如果存在一个数λ和一个非零向量x，使得Ax=λx，那么λ就是A的特征值，x就是对应的特征向量。掌握这一基本概念后，可以重点学习如何求特征值和特征向量。通常，我们可以通过解特征方程det(A-λI)=0来找到特征值，然后再解方程(A-λI)x=0来找到对应的特征向量。一个特征值可能对应多个特征向量，但这些特征向量都是线性无关的。在解题过程中，要善于利用矩阵的相似变换、对角化等性质简化计算。还可以通过一些典型的例题来加深理解，比如求矩阵的特征值和特征向量，判断矩阵是否可对角化等。通过大量的练习，逐步提高解题的准确性和速度。

问题2：概率论中的大数定律和中心极限定理如何应用？

解答：大数定律和中心极限定理是概率论中的两个重要定理，它们在考研数学一中经常出现。大数定律主要描述了随机变量在大量重复试验中的稳定性，其核心思想是：当试验次数n趋于无穷时，随机变量的平均值会趋近于其期望值。具体来说，常见的有大数定律的几种形式，比如切比雪夫大数定律、贝努利大数定律等。在应用大数定律时，关键是要识别出随机变量的平均值，并验证其是否满足大数定律的条件。例如，在求解某个随机变量的近似值时，可以通过大数定律来估计其期望值。而中心极限定理则描述了多个独立同分布的随机变量的和或平均值的分布情况，其核心思想是：当随机变量的个数足够多时，其和或平均值的分布会趋近于正态分布。在应用中心极限定理时，需要先验证随机变量的独立性同分布性，然后根据定理的条件来推导出其分布的近似形式。例如，在求解某个随机变量和的分布时，可以通过中心极限定理来近似为正态分布。通过大量的练习和总结，可以更好地掌握这两个定理的应用技巧。