2018年考研数学二真题重点难点解析与常见误区辨析

2018年考研数学二真题在考察范围和难度上既延续了传统风格，又融入了一些新颖的命题思路，使得许多考生在答题过程中感到困惑。本文将结合真题中的典型问题，深入剖析解题思路，并针对考生易犯的错误进行详细辨析，帮助考生更好地理解考点，提升应试能力。

常见问题解答

问题一：关于微分中值定理的应用题如何求解？

在2018年数学二真题中，有一道关于微分中值定理的应用题，不少考生在求解过程中感到无从下手。这类问题通常需要考生熟练掌握微分中值定理的三个条件，并结合具体函数进行分析。要明确题目的考查意图，通常是通过中值定理建立等式关系，进而求解参数或证明不等式。要注意在应用中值定理时，要确保函数在给定区间上连续可导，否则结论可能不成立。例如，题目中可能给出函数在某区间上的导数性质，考生需要根据这些性质判断是否满足中值定理的条件。在具体计算时，要善于利用导数的几何意义，如切线平行、垂直等关系，简化求解过程。通过这样的步骤，考生可以更清晰地把握解题思路，避免因条件遗漏或计算错误导致的失分。

问题二：积分计算中的换元法与分部积分法如何选择？

2018年数学二真题中的一道积分计算题，让很多考生纠结于换元法与分部积分法的选用。其实，选择哪种方法主要取决于被积函数的特点。换元法通常适用于被积函数中含有根式、三角函数或复合函数的情况，通过适当的变量替换可以简化积分表达式。例如，对于含有根号的积分，可以尝试令根号内的表达式为新的变量，从而转化为有理函数的积分。而分部积分法则适用于被积函数为两个不同类型函数的乘积，如指数函数与三角函数、多项式与对数函数等。通过分部积分，可以将复杂积分转化为较简单的积分。在实际应用中，考生可以先观察被积函数的结构，判断哪种方法更易于操作。还要注意换元后的积分区间也要相应调整，避免因区间错误导致计算结果偏差。通过这样的分析，考生可以更灵活地运用积分方法，提高解题效率。

问题三：级数敛散性的判断技巧有哪些？

2018年数学二真题中的级数敛散性判断题，考察了考生对多种敛散性判别法的掌握程度。级数敛散性的判断是考研数学中的重点内容，常见的判别方法包括比较判别法、比值判别法、根值判别法等。在实际应用中，考生需要根据级数的形式选择合适的方法。例如，对于正项级数，如果通项中含有阶乘或幂指函数，通常优先考虑比值判别法，因为这种方法可以简化计算过程。而如果通项中含有根号，则根值判别法可能更适用。对于交错级数，要特别注意莱布尼茨判别法的应用条件，即要求相邻项的绝对值单调递减且趋于零。在实际解题时，考生可以先观察级数的结构，初步判断可能的判别方法，再通过具体计算验证。值得注意的是，有些级数可能需要结合多种方法才能得出结论，这时考生要耐心分析，逐步缩小判断范围。通过这样的练习，考生可以逐步掌握级数敛散性的判断技巧，提高解题的准确性和效率。