考研高等数学基础题重点难点解析

考研高等数学作为选拔性考试的重要组成部分，其基础题部分往往涵盖了函数、极限、连续、一元微积分等核心知识点。这些题目不仅考察学生对基本概念的掌握程度，还测试其逻辑推理和计算能力。在备考过程中，很多考生容易在细节问题上失分，例如极限的运算法则混淆、导数定义理解偏差或积分计算疏漏等。本文将针对几类高频考点，结合典型例题深入剖析，帮助考生构建清晰的知识框架，避免常见错误。

问题一：函数极限与连续性判断的常见误区

很多同学在求解函数极限时，容易陷入"直接代入"的误区，忽视了未定义点附近的行为特征。例如，对于题目"求lim(x→2) (x2-4)/(x-2)"，若盲目代入会得到0/0形式，此时必须借助洛必达法则或因式分解技巧。正确解法是：原式=lim(x→2) [(x+2)(x-2)/(x-2)]=4。值得注意的是，在判断函数连续性时，考生需同时验证三点：函数在该点有定义、极限存在且极限值等于函数值。例如，函数f(x)={x2, x≠1; 3, x=1