18和24的最大公因数是几，公倍数中最大的三位数是几

我们需要找出18和24的最大公因数。为此，我们可以将两个数分解成它们的质因数。

18的质因数分解是：

18 = 2 × 3 × 3

24的质因数分解是：

24 = 2 × 2 × 2 × 3

接下来，我们找出两个数的共同质因数。在18和24的质因数分解中，共同的质因数是2和3。我们取这些共同质因数的最小幂次，即21和31。

因此，18和24的最大公因数是：

2 × 3 = 6

接下来，我们要找出18和24的公倍数中最大的三位数。我们找出18和24的最小公倍数（LCM）。最小公倍数是两个数的质因数分解中每个质因数的最大幂次的乘积。

18和24的最小公倍数是：

23 × 32 = 8 × 9 = 72

现在我们知道最小公倍数是72，我们可以通过将72乘以一个整数来找到最大的三位数公倍数。因为我们要找的是最大的三位数，所以我们需要找到一个最大的整数，使得72乘以这个整数仍然是一个三位数。

72乘以12等于864，这是第一个超过三位数的乘积，所以我们需要找的是小于12的最大整数。因此，我们取11。

72乘以11等于792，这是一个三位数，并且是18和24的公倍数。

所以，18和24的最大公因数是6，公倍数中最大的三位数是792。