偶函数在零点的导数等于多少

偶函数在零点的导数可以是不存在的，也可以是零，这取决于偶函数在零点附近的性质。

一个偶函数满足 ( f(-x) = f(x) ) 的性质。如果偶函数在零点 ( x = 0 ) 处是光滑的，即在该点处连续且可导，那么其导数 ( f'(0) ) 可能是：

1. 存在且等于零：如果偶函数在零点可导，并且 ( f'(0) ) 存在，那么根据偶函数的对称性，( f'(0) ) 必须等于零。这是因为如果 ( f'(0) neq 0 )，那么 ( f(x) ) 在 ( x = 0 ) 附近会形成一个非对称的图形，这与偶函数的定义相矛盾。

2. 不存在：如果偶函数在零点不可导，那么 ( f'(0) ) 就不存在。例如，函数 ( f(x) = x ) 是一个偶函数，它在 ( x = 0 ) 处不可导，因为其左导数和右导数不相等。

因此，不能一概而论地说偶函数在零点的导数等于多少，需要根据具体函数的性质来判断。