妈妈给一批上衣缝纽扣，如果每天缝15件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝18件，就可提前3天完成

设规定的工期为x天。

根据题意，如果每天缝15件，则比规定工期晚2天完成，即缝纽扣的总件数为15(x+2)。

同样，如果每天缝18件，则可提前3天完成，即缝纽扣的总件数也是18(x-3)。

由于这两种情况下缝纽扣的总件数是相同的，我们可以建立以下等式：

15(x+2) = 18(x-3)

接下来，解这个方程：

15x + 30 = 18x 54

将同类项移项，得到：

3x = 84

除以3得到x的值：

x = 28

所以，规定的工期是28天。