两类间断点的定义

在数学分析中，间断点是指函数在某一点或某一段区间内不连续的点。根据间断点的性质，可以分为以下两类：

1. 第一类间断点：

第一类间断点又可以分为可去间断点和跳跃间断点。

可去间断点：如果函数在某点的一个邻域内，除了该点外都存在定义，且在该点的左极限和右极限都存在，但它们的值相等，那么这个点称为可去间断点。如果函数在该点的极限值存在，那么可以通过定义函数在该点的值来“补上”这个间断点，使得函数在该点连续。

跳跃间断点：如果函数在某点的左极限和右极限都存在，但它们的值不相等，那么这个点称为跳跃间断点。跳跃间断点表明函数在该点发生了“跳跃”，即函数值在该点发生了突变。

2. 第二类间断点：

第二类间断点是指函数在某点或某一段区间内不满足第一类间断点的任何一种情况，包括以下两种：

无穷间断点：如果函数在某点的左极限或右极限是无穷大，或者函数在该点的极限不存在且趋向于无穷大，那么这个点称为无穷间断点。

-振荡间断点：如果函数在某点的左极限和右极限都存在，但它们的值不相等，且在该点的极限不存在，而是以某种方式振荡，那么这个点称为振荡间断点。

总结来说，第一类间断点可以通过定义函数在该点的值来消除，而第二类间断点则无法通过定义函数值来消除。