两条线平行的切线怎么证

证明两条直线平行的切线，可以通过以下步骤进行：

1. 定义问题：

假设有两条直线AB和CD，它们是平行的。

需要证明，如果在这两条直线上各取一点E和F，并且从E和F分别作直线AB和CD的切线EG和FH，那么EG和FH也是平行的。

2. 构造辅助图形：

在直线AB和CD上分别取点E和F。

从点E作直线AB的切线EG，从点F作直线CD的切线FH。

3. 使用切线的性质：

根据切线的性质，切线与被切线相切于一点，且在切点处与被切线垂直。

因此，切线EG在点E与直线AB相切，切线FH在点F与直线CD相切。

4. 证明垂直关系：

由于AB和CD是平行的，它们之间的夹角为0度。

切线EG和FH分别与AB和CD相切，因此在切点处，EG与AB垂直，FH与CD垂直。

5. 得出平行关系：

因为EG与AB垂直，FH与CD垂直，而AB和CD平行，所以EG和FH也是平行的。

这是因为如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线是平行的。

6. 结论：

通过上述步骤，我们证明了如果两条直线AB和CD平行，那么从这两条直线上任取一点分别作它们的切线，这两条切线也是平行的。

这个过程利用了几何中的基本性质和定理，通过逻辑推理得出结论。